Тепловая математическая модель солнечного коллектора

Приступаем непосредственно к прямому тепловому расчету стены.
Вводим дополнительно еще исходные данные.
td0m - температура в доме [C].
tokr - температура окружающего воздуха [C].
Вся стена разбита на 20 эл. участков.
Переменными величинами являются температуры каждого участка и время.
То есть мы имеем систему дифференциальных уравнений с 20-ю неизвестными
и решать систему будем численными методами.
На расчетной схеме тепловых потоков показаны тепловые потоки для
первых 3-х эл.уч. стены.
Сам тепловой расчет делаем для 2-го эл.уч.
q2 - входящий тепловой поток во второй участок.
q3 - выходящий тепловой поток из второго участка.
q2=(t1-t2)/r2 [Вт]
q3=(t2-t3)/r3 [Вт]
qb2=q2-q3 [Вт] уравнение баланса для 2-го эл.уч.
Умножив qb2 на заданный расчетный промежуток времени мы получим
количество энергии в Джоулях идущей на разогрев или охлаждение 2-го эл.уч.
Промежуток времени в нашем расчете задается достаточно малый
примерно 1 секунда. Это связано с устойчивостью численного расчета.
Теперь разделив полученное количество энергии на теплоемкость 2-го эл.уч.
получим величину в градусах на которую изменится температура 2-го эл.уч.
Добавив ее к начальной температуре 2-го эл.уч. получим новую т-ру 2-го эл.уч.
Такой тепловой расчет проделываем для всех 20-ти эл.уч.
В результате получаем новое температурное поле по всем 20-ти участкам,
по которому идет расчет в следующем шаге по времени.
Некоторые изменения в расчете есть для 1-го и 20-го эл.уч.
Для 1-го участка.
Входной тепловой поток идет от воздуха внутри дома к 1-му эл.уч.
Это тепловые потери дома через стену.
Для 20-го участка.
Выходной тепловой поток идет в окружающий воздух.
Это тоже тепловые потери через стену и они равны если режим стационарный.
.............................................................................................................................................
Аналогичный тепловой расчет ведется и для потолка.
Стыкуются тепловой расчет стены, тепловой расчет потолка, тепловой расчет окон
и другие тепловые расчеты дома шагом по времени, это примерно как
тактовая частота в компьютере.

 

Подобную задачу приходилось решать.
Численное решение систем уравнений это универсальный метод, но трудоемкий.
Под каждую задачу часто требуется почти индивидуальный подход, а это
большой объем предварительных вычислительных работ и затем написание
программы для компьютера.
Поэтому, если Вы просто интересуетесь конкретным решением это один вопрос.
Если же требуется грамотный инженерный расчет это совершенно другая постановка
задачи.
Вы более точно сформулируйте постановку задачи, а Я постараюсь по мере возможности
ответить на интересующие Вас вопросы.

 

DINAMIT-UA.
Вы задали очень важный вопрос, где мы перестали понимать друг друга.
Первое - основная наша тема ЭНЕРГОНЕЗАВИСИМЫЙ ДОМ.
Подразумевается, что это дом с нулевым потреблением энергоносителей.
Возможен вариант даже избыток энергии, например выработка эл.энергии
с помощью фотоэлектрических батарей и ее продажа на сторону.
Сейчас рассматриваем вариант ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНОГО ДОМА, где потребление
энергоносителей сведено к минимуму будем считать, что это частный случай.
Солнечные коллектора для нагрева воды или отопления это один из элементов
энергетического комплекса дома, а ведь в него входят и другие составляющие.
Мы в тепловой модели будем учитывать следующие составляющие.
-Тепловые потери через стены.
-Тепловые потери через потолок.
-Тепловые потери через окна.
-Тепловые потери за счет обмена воздуха и рекуперации.
-Выработка тепловой энергии газовым котлом.
-Выработка тепловой энергии за счет сжигания дров.
-Отопление дома СК теплым воздухом, и т.д.
- Тепловой аккумулятор.
..........................................................................................................................................
Теперь более подробно о математическом моделировании тепловых процессов.
Посмотрите на этой же странице РАСЧЕТНУЮ СХЕМУ ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ.
Рассмотрим тепловой баланс 2-го элементарного участка. Особо подчеркиваю - это не слой стены.
Если бы стена была только из одного слоя, например кирпича, то элементарных участков
все равно будет 20.
Уравнение баланса для 2-го эл.уч. следующее.
q2 - q3 = qв2.
Тепловой поток qв2 нагревает или охлаждает 2-й эл.уч.
Но этот тепловой поток появляется только при расчетах с нестационарным температурным полем.
Во всех упрощенных тепловых расчетах со стационарным температурным полем он отсутствует.
Следовательно отсутствуют и массы, в стационарном режиме нечему греться и охлаждаться.
......................................................................................................................................................................
Если понятна принципиальная разница между расчетами со стационарным и переменным
температурным полем, то дальше поясню преимущества расчетов с переменными
температурным полем и временем.

 

Продолжаем тему тепловых математических моделей называть их будем в дальнейшем теп.мат.мод.
Для теплового расчета 3-х слойной стены в стационарном режиме в нашем варианте требуются
коэффициенты теплопроводности и толщины для каждого слоя. Тепловое сопротивление слоя
рассчитывается делением толщины на коэфф. теплопроводности и так для каждого слоя.
Просуммировав сопротивление 3-х слоев получим сопротивление всей стены. Вот и весь
тепловой расчет многослойной стенки в стационарном режиме. Делать его в ручном режиме,
с помощью калькулятора или простеньких программ большой разницы нет. Всего десяток-другой
арифметических операций.
.............................................................................................
Тепловой расчет плоской стены с переменным температурным полем (нестационарный режим)
принципиально иной. Мы разбиваем стену на N элементарных участков. В нашем случае 20.
составляем систему уравнений для 20 участков с 20-ю неизвестными - это температуры каждого
эл.участка. Переменный параметр также и время. Решаем систему уравнений численным методом.
Задаем начальное температурное поле для всех 20-ти эл.уч.
Задаем малый промежуток времени (например 1 секунду) и делаем полный тепловой расчет.
Напоминаю с учетом масс и их теплоемкости.
В результате теплового расчета получаем новое температурное поле для всех 20-ти эл.уч.
Чтобы проследить как меняются тепловые потери за 1 час необходимо проделать 3600 циклов,
за сутки 86400 циклов. В течение суток можно менять любые исходные данные.
Задаем например переменную температуру наружного воздуха в течение суток, и смотрим
в "реальном режиме времени" как меняется температурное поле в стене и тепловые потери.
Или меняем толщину кирпичного слоя в стене, сильно меняется масса стены, а значит
меняется скорость нагрева и охлаждения стены.
..........................................................................................
Итак, при численных расчетах возникают почти неограниченные возможности для анализа
многочисленных вариантов тепловых процессов в стенах самых различных конструкций.
Но для этого необходимо проделать большой объем вычислений, не десятки арифметических
операций, а миллионы. К нашему счастью уже у каждого есть доступ к компьютеру и
проблема большого количества вычислений отпала.
Возникла новая проблема - разработка и создание прикладных математических моделей.
Их можно делать коллективно, разбив на отдельные блоки.
Разговор на эту тему продолжим.

 

Продолжаем тему теп.мат.мод. дома.
Тепловые потоки векторные величины. При расчетах в динамике недопустимы ошибки
при составлении уравнений, по направлению тепловых потоков. Это приведет к ошибкам в
уравнениях баланса и конечные результаты будут ошибочными. Тепловой расчет многослойной
стены - только один блок комплексного теплового расчета дома. Есть и другие составляющие.
Они перечислялись раньше.
Тепловой расчет потолка делается аналогично, но это отдельный блок - другие исходные данные.
Тепловые потери через окна - три отдельных блока (разные конструкции окон), но расчет их
ведется без учета масс, как в стационарном режиме без разбиения на эл. участки.
Тепловые потери за счет обмена воздуха и рекуперации - отдельный блок и расчет ведется
примерно так же как и для окон.
Отопление дома СК теплым воздухом, и т.д. - это отдельный сложный блок где в каждый момент
времени (1 секунда) учитывается угол облучения солнцем, производится тепловой расчет СК ,
количество тепловой энергии и воздуха подаваемого в дом. При этом в некоторых режимах может
отключаться режим рекуперации, когда происходит забор наружного воздуха.
Теплоаккумулятор - отдельный блок, например теплоизолированная емкость с водой
объемом один метр кубический. Здесь переменная величина температура емкости. Вода
в емкости греется, когда есть избыток энергии и охлаждаясь отдает энергию по мере надобности.
Газовый котел и котел по сжиганию дров по заданной программе выдают необходимое количество энергии для компенсации тепловых потерь дома и нагрева теплоаккумулятора.
Синхронизируется работа всех блоков во времени. Суммарный энергетический баланс всех блоков
производится каждый элементарный промежуток времени и корректируется, чтобы поддерживать
например постоянную температуру в доме.
Пока все. Задавайте вопросы, что непонятно.