Первій вариант самій идеальный в вашем случае. По поводу слов мастеров, то даже если и по правде стяжжка треснута. оно не повредит паркетной доске. они просто хотят с Вас сбрить бабла! Обращайтесь за консультайцией если что!
А ,Вы уверены, что сняв битум раствор ляжет на стяжку?Демонтаж до плиты перекрытия,песок можно не выкидывать,если Вы будете делать стяжку толщиной больше 1 см.,по технологии песок можно просееть и добавить в полимер-цемент.